сравнение двух малых независимых выборок

3,3 Mb.страница5/11Дата конвертации15.10.2011Размер3,3 Mb.Тип ... Смотрите также:         5             Пример 10.24. В таблице 10.19 приведены результаты измерений прочности у образцов льняной пряжи в зависимости от влажности воздуха х; проведено по шесть испытаний пряжи на прочность при одной и той же влажности. Таблица 10.19 Влажность х, % Прочность у, дан Средняя прочность 36 38 40 58 70 80 82 93 2,0 2,4 2,3 2,8 3,0 3,1 3,2 2,9 2,1 2,6 2,4 2,9 3,1 3,3 3,2 2,9 2,1 2,5 2,2 3,0 3,1 3,1 3,2 3,0 1,9 2,5 2,4 2,6 3,2 3,1 3,0 3,1 2,0 2,4 2,3 2,7 3,1 3,1 3,2 3,0 1,9 2,6 2,3 2,8 3,1 2,9 3,2 3,1 2,0 2,5 2,3 2,8 3,1 3,1 3,2 3,0 Для каждого значения х вычислены средние значения , которые записаны в последнем столбце таблицы. Требуется найти эмпирическую формулу, выражающую приближенную зависимость между х и . На рис. 10.26 нанесены точки, ординатами которых служат средние значения . Рис. 10.26 Как видим, точки довольно точно располагаются вблизи некоторой прямой, особенно если учесть разные масштабы по осям координат. Следовательно, эмпирическую формулу ищем в виде Коэффициенты а и b определим методом наименьших квадратов, причем так как для каждого из k = 8 значений х делалось одинаковое тx = 6 число испытаний у, используем формулы (10.28) и (10.29). Для вычисления величин, входящих в эти формулы, составим вспомогательную таблицу (табл. 10.20). Таблица 10.20 х х2 х 36 38 40 58 70 80 82 93 2,0 2,5 2,3 2,8 3,1 3,1 3,2 3,0 1296 1444 1600 3364 4900 6400 6724 9649 72,0 95,0 92,0 162,4 217,0 248,0 262,4 279,0 497 22,0 34377 1427,8 В результате получаем: Искомая эмпирическая формула, выражающая приближенную зависимость прочности от влажности, будет выглядеть так: у = 0,018х + 1,67 Надо заметить, что зачастую неверно считают, что метод наименьших квадратов дает более точные эмпирические формулы, чем метод средних или метод выровненных точек. Но не следует забывать, что неточность, если можно так сказать, формулы является прежде всего результатом рассеяния экспериментального материала и никакой «точный» метод не может компенсировать это рассеяние. Метод наименьших квадратов применим и в случае нахождения эмпирической формулы в виде квадратической зависимости (10.13). ^ 11. СРАВНЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ВЫБОРОЧНЫМ ДАННЫМ 11.1. Понятие о статических гипотезах и критериях оценки При обработке экспериментальных данных (измерений) возникает часто задача определения значимости различия между числовыми характеристиками и , т. е. между генер

Учебное пособие рпк «Политехник» Волгоград

Пример 10.24 - Учебное пособие рпк «Политехник» Волгоград